Martingale op dice: de rekensom in plaats van een vals logboek
Deze pagina meldde dat “we precies 100.000 opeenvolgende provably fair dice rolls hebben gescript en gedraaid” met een klassieke Martingale bij 1,98× uitbetaling. Er is niets gescript en het logboek dat volgde is geschreven, niet vastgelegd. Het goede nieuws: Martingale heeft geen simulatie nodig — elk getal is op papier af te leiden, en die afleiding staat hieronder.
De opzet, en het ene getal dat alles bepaalt
Neem de gebruikelijke crypto dice-instelling: uitbetaling 1,98× bij 49,5% winkans. Het verwachte rendement per ingezette eenheid is 0,495 × 1,98 = 0,9801, dus het huis houdt 1,99% van alles wat door het spel gaat. Martingale raakt dat getal niet aan: verdubbelen na verlies verandert wanneer je wint en hoeveel je inzet, nooit het gemiddelde rendement per inzet.
Wat verdubbelen oplevert en kost
Een reeks van n verliezen komt voor met kans 0,505n, en hem overleven vanaf een basisinzet van één eenheid vraagt 2n − 1 reeds ingezette eenheden, met de volgende inzet op 2n:
| Verliezen op rij | Kans | Al verloren eenheden | Volgende inzet |
|---|---|---|---|
| 5 | 3,3% | 31 | 32 |
| 8 | 0,43% | 255 | 256 |
| 10 | 0,11% | 1.023 | 1.024 |
| 13 | 0,014% | 8.191 | 8.192 |
| 17 | 0,0009% | 131.071 | 131.072 |
Let op de derde regel. Een reeks van tien is zeldzaam per poging — ongeveer één op 920 — maar over duizend reeksen verschijnt hij met 66% kans. Gebeurt dat, dan kost het terugwinnen van één eenheid winst een inzet van 1.024. Dat is de ruil van Martingale: veel kleine winsten tegenover één verlies dat de sessie beëindigt, en een tafelmaximum dat het verdubbelen veel eerder stopt dan je bankroll.
Het oordeel waar het valse logboek voor in de plaats stond
Over welk aantal rolls dan ook is het verwachte verlies gelijk aan omzet × 1,99%. Een verdubbelscript jaagt de omzet omhoog en dus ook het verwachte verlies. Het verandert de vorm van de uitkomsten en verder niets — dezelfde conclusie die de verzonnen tabel beweerde, nu afgeleid. De kosten van omzet staan in het 99% RTP-stuk, de onmogelijke versie van dezelfde droom in het verhaal “$200 naar $9.400”, en waarom geen enkel inzetpatroon een roll beïnvloedt in de provably fair-uitleg. De termen staan in de woordenlijst.
Werkt Martingale ooit?
Het levert vaak kleine winsten op, wat aanvoelt als werken, en één zeldzaam verlies dat ze wegvaagt. Het gemiddelde blijft omzet × huisvoordeel.
Welke bankroll is nodig?
Tien verliezen op rij overleven vanaf $1 basis vraagt $1.023 en een tafel die een inzet van $1.024 accepteert. Beide limieten komen meestal eerder dan het einde van de reeks.
Is verliezen waarschijnlijker na een paar verliezen?
Nee. Elke roll is onafhankelijk: de kans om de volgende te verliezen is dezelfde als aan het begin.
